ارزیابی نسبت حداکثرتغییر مکان غیرالاستیک به الاستیک در رابطه تغییر مکان هدف در دستورالعمل بهسازي لرزه اي(نشریه 360 ( تحت شتاب نگاشتهاي ایران و شتاب نگاشت هاي مصنوعی 2 1 محمدعلی برخورداري ایمان باحشمت دانشکده عمران دانشگاه علم وصنعت ایران صندوق پستی 163-16765 نارمک تهران ایران barkhordar@iust.ac.ir i.bahshmat@gmail.com خلاصه در این مقاله بر روي نسبت حداکثر تغییرمکان غیرالاستیک به الاستیک که بیانگر ضریب در رابطه تغییرمکان هدف در دستورالعمل بهسازي لرزه اي ساختمانهاي موجود(نشریه 360 )می باشد مطالعاتی انجام گرفته است. این ضریب براي سیستم هاي یک درجه آزاد که داراي مدل رفتاري الاستوپلاستیک کامل( α=0 ) می باشند تعریف می شود. لذا در این مقاله ضریب براي یک سیستم یک درجه آزادبا میرایی 5 درصد با مدل رفتاري الاستو پلاستیک کامل با تناوب هاي بین 0/05 تا 3 ثانیه و به ازاي ضرایب کاهش مقاومت 2,3,4,5,6,7,8= R تحت اثر مجموعه نسبتا بزرگی از رکوردهاي دور از گسل ایران (فاصله کانونی بیشتر از 15 کیلومتر) و تعدادي شتاب نگاشت مصنوعی که بر اساس طیف هاي استاندارد 2800 ایران بدست آمده اندو بدون در نظر گرفتن اثرات اندرکنشی خاك سازه محاسبه شده است.اثر زمان تناوب مقدار ضریب کاهش مقاومت و شرایط خاك روي این ضریب مورد بحث و ارزیابی قرار گرفته است. در نهایت نتایج این مطالعه با ضریب نشریه 360 مقایسه شده است و مشخص گردیده که این ضریب نشریه 360 نیازمند تجدید نظر و تغییر می باشد. کلمات کلیدي : تغییرمکان هدف شتاب نگاشت مصنوعی رکوردهاي محلی 1. مقدمه (1) استفاده از تحلیل استاتیکی غیرخطی در بهسازي ساختمان رواج زیادي در ایران یافته است.در این روش پس از تعیین حداکثر تغییرمکان ساختمان(تغییرمکان هدف) سازه تا رسیدن به این تغییر مکان تحت تحلیل استاتیکی غیر خطی قرار می گیرد. روش محاسبه تغییرمکان هدف ساختمان در دستورالعمل بهسازي لرزه اي ساختمانهاي موجود (نشریه 360 )به طور کامل برگرفته از FEMA356 می باشد.در سال 2005 FEMA440 ضرایب جدیدي را براي محاسبه تغییرمکان هدف پیشنهاد داده که این ضرایب جدید در استاندارد ASCE-41-06 اعمال شده است درحالی که در نشریه 360 تغییري به عمل نیامده است. از طرفی دیگر براي محاسبه ضرایب در رابطه تغییرمکان هدف از شتاب نگاشت هاي سایت امریکاي غربی استفاده شده است و از آن جا که نوع شتاب نگاشت به عنوان محرك ساختمان می تواند تاثیر قابل توجهی در محاسبه وارزیابی این ضرایب داشته باشد لذا استفاده از شتاب نگاشتهاي محلی منجر به ضرایبی غیر از ضرایب استفاده شده در نشریه ي 360 و استاندارد ASCE-41-06 می گردد. از روش هاي رایج محاسبه حداکثر تغییرمکان غیر الاستیک ساختمان ها(تغییر مکان هدف) روش ضرایب وروش طیف ظرفیت را می توان نام برد. در نشریه 360 از روش ضرایب براي محاسبه تغییر مکان هدف ساختمان ها استفاده شده است : ١ دانشیار ٢ دانشجوی کارشناسی ارشد t c 0 c 1 c 2 c 3 s a T 2
2 T در رابطه فوق s a معرف حداکثر تغییر مکان سیستم یک درجه آزاد و معادل S d می باشد و ضرایب موجود حداکثر تغییر مکان الاستیک 2 سیستم یک درجه آزاد معادل را با درنظر گرفتن مشخصات رفتاري مصالح آن به حداکثر تغییر مکان غیر الاستیک سیستم یک درجه آزاد تبدیل می کند. در این ارتباط ضریب حداکثر تغییر مکان الاستیک سیستم یک درجه آزاد را با در نظر گرفتن مدل رفتاري الاستو پلاستیک کامل به حداکثر تغییر مکان غیر الاستیک سیستم یک درجه آزاد تبدیل می کند.بر این اساس در این مقاله به بررسی نسبت تغییرمکان غیرالاستیک به الاستیک براي سیستم یک درجه آزادي معادل داراي مدل الاستوپلاستیک کامل( 0=α ( بر اساس رکوردهاي ایران پرداخته و به منظور ایجاد توازن تعدادي رکوردهاي مصنوعی داراي بزرگا و PGA بالا که بر اساس شتاب نگاشت هاي ایران شبیه سازي شده به مجموعه اضافه می گردد..2 ضریب C 1 ضریب پلاستیک کامل( α=0 ) معرف نسبت حداکثر تغییرمکان غیرالاستیک به حداکثر تغییرمکان الاستیک مربوط به سیستم یک درجه آزاد با مدل رفتاري الاستو می باشد. شکل- 1) نمودار نیرو-تغییرشکل در دو حالت رفتار خطی و غیرخطی F F y ضریب رابه دو روش می توان یافت: روش اول)-روش غیر مستقیم: با توجه به شکل( 1 ( داریم: R (2) y u (3) y در این روابط R و µ به ترتیب معرف ضریب کاهش مقاومت و ضریب شکل پذیري می باشد. u y (4) C1 R بنابراین با داشتن روابط R-µ-T و بدست آوردن µ/r می توان ضریب را بدست آورد. از مطالعات متعددي که در این زمینه صورت گرفته می توان به nassar and krawinklr 1991 و Miranda 1993 اشاره کرد. روش دوم)- روش مستقیم:در این روش نسبت حداکثر تغییرمکان غیرالاستیک به حداکثر تغییر مکان الاستیک مستقیما از روي محاسبه حداکثر نغییر مکان ها حاصل می گردد. inlasticc1 lastic (5) مطالعات متعددي در این زمینه صورت گرفته که از جمله می توان به [1] Miranda 2000 و 2004 [2] Ruiz-Garcia and miranda و ] FEMA 440 3] اشاره کرد در این مقاله نیز از روش مستقیم براي محاسبه ضریب استفاده می کنیم بدین صورت که براي یک شتاب نگاشت مشخص و یک سیستم یک درجه آزاد با مشخصات جرم وسختی (زمان تناوب)معین ابتدا تحلیل خطی انجام گرفته ومقاومت وحداکثر تغییر مکان الاستیک تعیین می گردد سپس به ازاي ضرایب کاهش مقاومت جانبی مختلف R مدل دو خطی سیستم تعیین گشته و تحلیل غیرخطی انجام می گیرد
وحداکثر تغییر مکان غیرالاستیک محاسبه می شود و از تقسیم این دو تغییر مکان ضریب C R می گردد.به ازاي هر رکورد یک ضریب C R بدست می آید که میانگین C R ها بیانگر ضریب C 1 سر و کار داریم علاوه بر میانگین نیاز به دانستن پراکندگی داده ها می باشد. 3. شتاب نگاشت هاي استفاده شده براي رکورد وسیستم یک درجه آزاد مورد نظر حاصل است. همچنین به جهت اینکه با یک مجموعه آماري شتاب نگاشت هاي استفاده شده در این مقاله همگی رکوردهاي ناشی از زلزله هاي ایران می باشد. این رکوردها به صورت اصلاح نشده از مرکز تحقیقات مسکن گرفته شده است که همکی رکوردها داراي مشخصات زیر می باشند : 1) ثبت شده توسط دستگاه : SSA2 این دستگاه دیجیتال بوده و رکوردهاي ثبت شده از آن از سال 1991 تاکنون موجود می باشد و از آنجایی که رکوردهاي ثبت شده توسط دستگاه هاي آنالوگ قبل از سال 1991 نسبت به دیجیتال داراي کاستی هایی می باشد و از طرفی چون این داده ها باید تبدیل به دیجیتال گردند باعث ورود یک خطاي انسانی در رکورد حاصله می شود که از دقت جواب ها می کاهد لذا از داده هاي آنالوگ استفاده نمی شود. 2) بزرگاي گشتاور لرزه اي حداقل 5 باشد. 3) حداقلPGA یکی از دو مولفه طولی رکوردها 50 cm/s 2 باشد. علت انتخاب موارد 2 و 3 (4) رکوردهاي ثبت شده روي سطح آزاد انتخاب شده اند. (5) این است که رکوردها اهمیت مهندسی داشته باشند و بتوانند سازه را به تحریک در آورند. رکوردهاي ثبت شده در فاصله بیشتر از 15 کیلومتر از کانون زلزله انتخاب شده اند : به جهت حذف اثرات نزدیکی به گسل رکوردهاي ثبت شده در فاصله کمتر از 15 کیلومتر حذف شدند. (6) رکوردها بر اساس نوع خاك هاي مختلف تفکیک شدند و رکوردها با جنس خاك نامعلوم حذف گردیدند. (7) رکوردهایی که در هنگام اصلاح و حذف نویز محدوده فیلتر آنها بین /0 33 هرتز تا 20 هرتز بوده اند انتخاب شدند: زمان تناوب سیستم هاي یک درجه آزاد استفاده شده در این مقاله بین 0/05 ثانیه تا 3 ثانیه می باشد یعنی فرکانس آنها بین 0/33 هرتز تا 20 هرتز می باشد لذا نتایج رکوردهایی که محدوده فیلتر بالاگذر و پایین گذر آن کمتر از محدوده فوق باشد قابل اطمینان نبوده و اینگونه رکوردها حذف گردیدند. (8) اصلاح رکورد : فیلترکردن رکورد به خصوص تعیین دقیق فیلتر بالاگذر از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است به طوري که به عنوان مثال : اگر براي یک رکورد فیلتر پایین گذر را 0/1 در نظر بگیریم در مقایسه با حالتی که 0/2 در نظر می گیریم ممکن است جوابهاي حاصل از تحلیل دینامیکی غیرخطی تا دو برابر اختلاف داشته باشد. در این مقاله فیلترهاي بالاگذر و پایین گذر براساس مرجع شماره[ 4 ] محاسبه شده است.در این مرجع این مقادیر بر اساس روش محاسبه طیف فوریه 2 شتاب با شیب ω- محاسبه شده است و فیلتر رکوردها بوسیله نرم افزار sws انجام می شود. در نهایت تعدادي شتاب نگاشت مصنوعی به مجموعه اضافه می شود این شتاب نگاشت ها از روي طیف هاي استاندارد 2800 براي انواع مختلف خاك و به منظور کامل شدن مجموعه رکوردها تولید شده است. [5] 4. اراي ه نتایج تحلیل ( 1-4 ضریب C 1 به ازاي شرایط مختلف خاك : طیف طراحی الاستیک مندرج در آیین نامه هاي دنیا از جمله استاندارد 2800 ایران نسبت به تغییر جنس خاك سایت حساسیت نشان داده و تغییر می کند. لذا لازم است که اثر جنس خاك سایت روي ضریب C 1 نیز ارزیابی گردد. شکل- 2 ( نسبت حداکثر تغییر غیرالاستیک به الاستیک میانگین مرتبط با سه نوع خاك یک و دو وسه را نشان می دهد. همانطور که در شکل دیده می شود در حالت کلی ضریب صرفنظر از نوع خاك روند مشابهی را نشان می دهد. این نسبت در زمان تناوب هاي کوچک بزرگتر از یک و براي زمان تناوب هاي بزرگ عددي نزدیک به یک (حداکثر تغییر مکان غیرالاستیک تقریبا برابر حداکثر تغییر مکان الاستیک)می باشد. براي زمان تناوب هاي کوچک(تقریبا کمتر از یک ثانیه)نسبت وابسته به پریود سازه وضریب کاهش مقاومت می باشد که به
عبارتی با افزایش ضریب کاهش مقاومت و کاهش زمان تناوب افزایش می یابد.براي سیستم هاي الاستو پلاستیک کامل زمانی که زمان تناوب به سمت صفر میل می کند ضریب به سمت بینهایت میل می کند واین مسي له بیانگر این است که سازه هاي با زمان تناوب هاي خیلی کوچک و مقاومت جانبی کم در اثر تحریکات شدید زلزله تغییر مکان هاي غیرالاستیک بسیار بزرگی را متحمل می گردند. TYPE І TYPE П TYPE ш شکل- ( 2 ضریب C1 مرتبط با خاك نوع یک دو و سه همچنین زمان تناوبی که نمودار را به دو قسمت بزرگتر و کوچکتر از یک تقسیم می کند به شدت وابسته به ضریب کاهش مقاومت R می باشد به طوري که براي مثال براي خاك نوع یک به ازايR=2 زمان تناوب جداکننده دو قسمت برابر 0/4 ثانیه و براي 8=R زمان تناوب جداکننده دو ناحیه برابر 1/5 ثانیه می باشد.بنابراین زمان تناوب مقسم نمودار به دو ناحیه با افزایش R افزایش می یابد. 2-4) پراکندگی داده ها در نوع خاکهاي مختلف : از آنجا که با یک مطالعه آماري سروکار داریم علاوه بر میانگین تعیین پراکندگی داده ها حول میانگین هم بسیار با اهمیت می باشد که یک پارامتر مهم و رایج براي بیان پراکندگی کوواریانس داده ها(ضریب تغییرات) می باشد که به صورت انحراف معیار تقسیم بر میانگین تعریف شده و بدون بعد است که اینجا از آن استفاده خواهد شد. در شکل- 3) کوواریانس ضریب مرتبط با خاك نوع یک و دو وسه نشان داده شده است.که مشاهده می شود با افزایش R (کم شدن مقاومت جانبی سازه ( کوواریانس داده ها در تمام بازه زمان تناوب و صرفنظر از نوع خاك افزایش می یابد.
دو ناحیه در شکل مشخص شده است یکی در قسمت زمان تناوب هاي کوچک که با کاهش زمان تناوب وافزایشR کوواریانس داده ها به صورت چشمگیري افزایش می یابد ودیگري در قسمت زمان تناوب هاي بزرگ که با افزایش R کوواریانس داده ها افزایش می یابد اما تغییرات زمان تناوب تاثیر چندانی روي کواریانس داده ها ندارد.زمان تناوبی که نمودار را به دو قسمت تقسیم می کند در هر سه نوع خاك در حدود /0 3 ثانیه می باشد و 0/8 1 0/9 حداکثر مقدارکوواریانس در زمان تناوب هاي کمتر از 0/3 ثانیه وضریب کاهش مقاومت 8=R براي خاك نوع یک دو وسه به ترتیب می باشد. TYPE І TYPE П TYPE ш شکل -3 ( کوواریانس ضریب Cمرتبط 1 با خاك نوع یک دو و سه 3-4) اثر نوع خاك روي ضریب : C 1 براي ارزیابی اثر نوع خاك بر ضریب C ضریب 1 C 1 مرتبط با هر یک از سه نوع خاك را بر ضریب C 1 شکل- 4) نشان داده شده است. همانطور که دیده می شود براي خاك نوع یک مرتبط با همه رکوردها تقسیم کرده که در اگردر محاسبه ضریب c 1 اثر نوع خاك را لحاظ نکرده و از روي مقادیر میانگین حاصل از همه رکوردها استفاده شود به ازاي زمان تناوب هاي کمتر از 0/25 ثانیه ضریب تا بیش از 45 درصد دست بالا تخمین زده می شود و به ازاي زمان تناوب هاي بین 0/25 و 1/5 ثانیه تا حداکثر 5 درصد دست پایین تخمین زده می شود و به ازاي زمان تناوب هاي بالاتر از 1/5 ثانیه یکسان می باشد.براي خاك نوع دو در صورت استفاده از همه شتابنگاشت ها وصرف نظر از نوع خاك ضریب c 1 براي زمان تناوب هاي بزرگتر از کمتر از 0/2 ثانیه تا حداکثر 25 درصد دست بالا تخمین زده می شود وبه ازاي زمان تناوب هاي بین 0/2 و 1/5 ثانیه تا حداکثر 75 درصد دست پایین تخمین زده می شود و به ازاي زمان تناوب هاي بالاتر از 1/5 ثانیه تقریبا یکسان است.براي خاك نوع سه هم به ازاي زمان تناوب هاي کمتر از 0/5 تا حداکثر 30 درصد دست پایین تخمین زده می شود وبه ازاي زمان تناوب هاي بین 0/5 و 1/5 ثانیه تا 5 درصد دست بالا تخمین زده می شود وبه ازاي زمان تناوب هاي بزرگتر از 1/5 ثانیه تقریبا یکسان است.
و به طور کلی می توان گفت با افزایش ضریب کاهش مقاومت و کاهش زمان تناوب میزان خطاي ناشی از صرف نظر کردن از اثرنوع خاك افزایش می یابد. TYPE І TYPE П مرتبط با کلیھ رکوردھا TYPE ш شکل 4) نسبت ضریب مرتبط با انواع خاک بر ضریب (4-4 ضریب (6) مقایسه ضریب C 1 در این مطالعه با ضریب C 1 در نشریه : 360 در نشریه 360 به صورت زیر تعریف می شود: البته نباید بزرگتر از مقادیر ضریب 1 T T S ( R 1) T S 1 T T T S R مربوط به بخش روش استاتیکی خطی مطابق با رابطه زیر باشد وکوچکتر از یک هم نباشد : 1.5 T 0.1 sc (7) 1 T T s در این رابطه Tمعرف زمان تناوب سیستم یک درجه آزاد معادل و T s معرف زمان تناوبی است که طیف الاستیک را به دو قسمت شتاب ثابت وسرعت ثابت تقسیم می کند و براي خاك هاي نوع یک دو و سه بر اساس استاندارد 2800 به ترتیب برابر 0/5 0/4 و 0/7 ثانیه می باشد. [6]
در نشریه 360 درمحدوده زمان تناوب هاي کوچکتر از 0/1 ثانیه محدودیت 1/5 را براي ضریب 440 می باشد.به جهت اینکه بتوان مقایسه بهتري انجام داد ضریب و سه و به ازاي 2,3,4,5,6,7,8=R تقسیم نموده که در شکل- 5) مشاهده می شود. مندرج درنشریه 360 را بر ضریب قرار داده است.که دلایل آن برگرفته از FEMA این مطالعه براي خاك هاي نوع یک دو TYPE І TYPEП TYPE ш نسبت ضریب مندرج در نشریه 360 بر ضریب حاصل از این مطالعه شکل (5 همان طور که ملاحظه می شود مقایسه را می توان در سه بازه 0/1 ثانیه الی T s T s الی 1 ثانیه و بزرگتر از 1 ثانیه بررسی نمود. براي زمان تناوب هاي بزرگتر از 1 ثانیه ضریب حاصل از نتایج تقریبا معادل ضریب مندرج در نشریه 360 استفاده از نشریه 360 در مقایسه با نمودار این مقاله باعث تخمین دست پایین تا 25 همچنین 15 درصد براي خاك نوع سه می شود که به عبارتی هرچه زمان تناوب از یک ثانیه کاهش یافته و به و معادل 1 می باشد.براي زمان تناوب بین T s تا 1 ثانیه درصد براي خاك نوع یک و 40 درصد براي خاك نوع دو و T s نزدیک تر می گردد خطاي نشریه 360 بیشتر می گردد. در محدوده زمان تناوب بین 0/1 ثانیه و T s در نشریه 360 براي خاك نوع یک منجر به نتایج دست پایین تا 50 درصد به ازاي ازاي 2=R R=8 وبه همین صورت می باشد. لازم به ذکر است که ضریب اي حاشیه اطمینان نیز لحاظ می گردد. منجر به نتایج دست بالا تا حداکثر 60 درصد در محدوده زمان تناوب 0/2 ثانیه می شود. براي انواع دیگر خاك نیز روند به حاصل از نمودارهاي پیشنهادي بدون در نظر گرفتن حاشیه اطمینان می باشد در حالی که دراحتساب ضرایب آیین نامه
5. نتیجه گیري در محدوده زمان تناوب هاي کوچک حداکثر تغییر مکان غیرالاستیک سیستم به طور کلی بزرگتر از حداکثر تغییر مکان الاستیک سیستم می باشد. در این محدوده نسبت حداکثر تغییر مکان غیرالاستیک به طور عمده تابعی از زمان تناوب (T) وضریب کاهش مقاومت (R) می باشد به نحوي که این نسبت با افزایش ضریب کاهش مقاومت و کاهش زمان تناوب افزایش می یابد. ضریب تغییرات(کوواریانس)نسبت حداکثر تغییر مکان غیرالاستیک به الاستیک درمحدوده زمان تناوب هاي کوچک(حدودا کوچکتر از 0/3 ثانیه) با کاهش زمان تناوب و افزایش ضریب کاهش مقاومت به صورت چشمگیري افزایش می یابد به طوري که به ازاي زمان تناوب هاي کوچک ضریب کاهش مقاومت بالا تا حداکثر یک می رسد.در محدوده زمان تناوب هاي بزرگ ضریب تغییرات با افزایش ضریب کاهش مقاومت افزایش می یابد اما در این قسمت تغییرات زمان تناوب سازه تاثیر چندانی روي کوواریانس داده ها ندارد و حداکثر مقذار کوواریانس در حدود 0/4 می باشد. اثر نوع خاك روي ضریب به ازاي زمان تناوب هاي بزرگتر از 1/5 ثانیه ناچیز می باشد اما در نظر نگرفتن اثر نوع خاك در محدوده تقریبی زمان تناوب هاي 0/4 تا 1/5 ثانیه باعث ایجاد خطا تا حداکثر 40 درصد و در محدوده زمان تناوب هاي کمتر از 0/4 ثانیه تا حداکثر 75 درصد در تخمین ضریب خطا ایجاد می کند. زمان تناوبی نمودار را به دو قسمت تقسیم می کند (قسمتی با ضریب بزرگتر از یک وقسمت دیگر ضریب تقریبا برابر یک)به طور جدي وابسته به ضریب کاهش مقاومت می باشد و با افزایش ضریب کاهش مقاومت افزایش می یابد. در مقایسه بین ضریب حاصل از نمودار هاي پیشنهاد شده در این مقاله و ضریب نشریه 360 ملاحظه می گردد که به ازاي زمان تناوب هاي بزرگتر از یک ثانیه تقربا معادل هم می باشند. در محدوده زمان تناوب بین T S هر نوع خاك و یک ثانیه استفاده از ضریب نشریه 360 باعث ایجاد تخمین دست پایین تا حداکثر 40 25 و 15 درصد به ترتیب به ازاي خاك نوع یک دو وسه در مقایسه با استفاده از نمودارهاي پیشنهادي می گردد. در محدوده زمان تناوب بین 0/1 ثانیه و T S بسته به مقدار ضریب کاهش مقاومت نوع خاك و زمان تناوب رفتار متفاوتی مشاهده می شود اما به طور مشترك در نزدیکی زمان تناوب 0/1 ثانیه استفاده از ضریب نشریه 360 منجر به نتایج دست پایین تا حداکثر 65 50 و 35 درصد به ترتیب به ازاي خاك نوع یک دو و سه در مقایسه با نمودارهاي پیشنهادي می گردد. (1) (2) (3) (4) (5) 6. قدردانی.7 در اینجا از مرکز تحقیقات ساختمان ومسکن به جهت اینکه شتاب نگاشت هاي مناسب و کاملی را در اختیار اینجانب قرار داده است کمال تشکر و قدر دانی را دارم. مراجع وت" 1. Miranda,E.(2000) Inlastic Displacmnt Ratios for Structurs on firm Sits.Jurnal of Structural Enginring,126,No.10,1150-1159. 2. Ruiz-Garcia,J., and Miranda,E.(2003) Inlastic Displacmnt Ratios for Evaluation of Existing Structurs. Earthquak Eng.Struct.Dyn.,32,1237-1258. 3. Fdral Emrgcy Mangmnt Agncy(2005). Improvmnt of Nonlinar Static Sismic Analysis Procdurs,FEMA440. 4. Ghodrati Amiri, G., Zahdi, M., Mahdavian, A. and Gholami, S. (2004), "Appropriat Frquncy Band for Corrcting Iranian Acclrograms in Diffrnt Sit Conditions", Journal of Faculty of Enginring, Univrsity of Thran, Vol. 38, No. 2, pp. 231-249. لید شتابنگاشت مصنوعی با استفاده از تبدیل ویولت شبکههاي عصبی مصنوعی و الگوریتم کلونی مورچهها" پایان نمیرانیان پ. (1389) ۵. نامه کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی عمران دانشگاه علم و صنعت تهران.. 6 دستورالعمل بهسازي لرزه اي ساختمانهاي موجود (1385). سازمان مدیریت و برنامه ریزي کشور معاونت امور فنی دفتر امور فنی و تدوین معیارها نشریه شماره 360.